正弦娘是什么意思？

早期发现

几千年前的古代数学家们是在和三角形娘玩耍时首次碰到正弦娘的：取一只直角三角形娘$\mathrm{Rt}\triangleABC$，其中$\angleB=90^\circ$。让斜边$AC$与对边$BC$百合，$BC$在上，$AC$在下，就可以得到正弦娘$\sinA$了。那时候的正弦娘并没有名字，但她帮助古人解决了不少生产生活中的实际问题，例如计算航海路线等。后来的数学家们发现，正弦娘并不是一直依附于三角形娘而存在，而是有一只锐角娘就可以了。锐角娘越大，对应的正弦娘就越大。

初获芳名

随着正弦娘出没次数的增加，瑞士数学家欧拉最早把她命名为“$\sin$”。明朝末年西学东渐的时候，在北京的学士们给她起名叫“正弦”。

现代寻踪

在平面直角坐标娘$xOy$中，对于以坐标原点$O$为顶点，$x$轴正半轴为始边的角娘$\alpha$，取终边上的一个点娘$P(x,y)$，$P$到坐标原点的距离$r=\sqrt{x^2+y^2}$，令$y$与$r$百合，$y$在上，$r$在下，便可得到角$\alpha$的正弦娘。

之后在研究复数娘的时候，数学家们发现任意复数娘$z$都可以对应一只正弦娘$\sinz=\cfrac{e^{\rm{i}z-e^{-\rm{i}z}}{2\rm{i}}$；而对于实数娘$x$，对应的正弦娘还可以显现这般模样$\sinx=\operatorname{Im}(e^{\rm{i}x})$.